TRANSFORMASI GEOMETRI

 Soal Nomor 1

Diketahui titik $P^{\prime }(3,-13)$ adalah bayangan titik $P$ oleh translasi $T=\left(\begin{array}{c}-10\\ 7\end{array}\right)$. Koordinat titik $P$ adalah $\cdots \cdot$
A. $(13,-20)$              D. $(-5,-4)$
B. $(13,-4)$                E. $(-5,-20)$
C. $(4,20)$

Soal Nomor 2
Bayangan titik $P(a,b)$ oleh rotasi terhadap titik pusat $(0,0)$ sebesar $-{90}^{\circ }$ adalah $P^{\prime }(-10,-2)$. Nilai $a+2b=\cdots \cdot$
A. $-18$                    C. $8$                     E. $22$
B. $-8$                      D. $18$       

Soal Nomor 3
Bayangan titik $A$ dengan $A(-1,4)$ jika direfleksikan terhadap garis $y=-x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $A^{\prime }(4,1)$                      D. $A^{\prime }(4,3)$
B. $A^{\prime }(-4,1)$                   E. $A^{\prime }(-4,-1)$
C. $A^{\prime }(4,-1)$

Soal Nomor 4
Bayangan titik $P(5,4)$ jika didilatasikan terhadap pusat $(-2,-3)$ dengan faktor skala $-4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $(-30,-31)$                D. $(-14,-1)$
B. $(-30,7)$                     E. $(-14,-7)$
C. $(-26,-1)$

Soal Nomor 5
Titik $B(3,-2)$ dirotasikan sebesar ${90}^{\circ }$ terhadap titik pusat $P(-1,1)$. Bayangan titik $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $B^{\prime }(-4,3)$                 D. $B^{\prime }(1,4)$
B. $B^{\prime }(-2,1)$                 E. $B^{\prime }(2,5)$
C. $B^{\prime }(-1,2)$

Soal Nomor 6
Bayangan titik $P(2,-3)$ oleh rotasi $R[O,{90}^{\circ }]$ adalah $\cdots \cdot$
A. $P^{\prime }(3,2)$                D. $P^{\prime }(-3,2)$
B. $P^{\prime }(2,3)$                E. $P^{\prime }(-3,-2)$
C. $P^{\prime }(-2,3)$

Soal Nomor 7
Diketahui koordinat titik $P(-8,12)$. Dilatasi $[P,1]$ memetakan titik $(-4,8)$ ke titik $\cdots \cdot$
A. $(-4,8)$                  D. $(4,-16)$
B. $(-4,16)$                E. $(4,-8)$
C. $(-4,-8)$

Soal Nomor 8
Bayangan titik $B(4,8)$ direfleksikan terhadap sumbu $X$ kemudian dilanjutkan dengan dilatasi $[O,\frac{1}{2}]$ adalah $\cdots \cdot$
A. $(-2,4)$                  D. $(-8,4)$
B. $(2,-4)$                  E. $(-8,-4)$
C. $(8,-2)$

Soal Nomor 9
Diketahui koordinat titik $T(-1,5)$. Bayangan titik $T$ oleh transformasi yang diwakili oleh matriks $\left(\begin{array}{cc}-4& 3\\ 2& -1\end{array}\right)$, dilanjutkan refleksi terhadap garis $x=8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $T^{\prime }(30,-7)$               D. $T^{\prime }(3,-7)$
B. $T^{\prime }(19,23)$                E. $T^{\prime }(-3,-7)$
C. $T^{\prime }(19,-22)$

Soal Nomor 10
Segitiga $KLM$ dengan $K(6,4),L(-3,1),M(2,-2)$ didilatasi dengan pusat $(-2,3)$ dan faktor skala 4. Koordinat bayangan $△KLM$ adalah $\cdots \cdot$
A. $K^{\prime }(30,7),L^{\prime }(-6,-5),M^{\prime }(14,-17)$
B. $K^{\prime }(30,7),L^{\prime }(-6,-5),M^{\prime }(10,-12)$
C. $K^{\prime }(30,7),L^{\prime }(-3,-7),M^{\prime }(14,-17)$
D. $K^{\prime }(7,24),L^{\prime }(-5,-6),M^{\prime }(14,8)$
E. $K^{\prime }(7,24),L^{\prime }(-6,-5),M^{\prime }(7,30)$

Soal Nomor 11
Segitiga ABC dengan titik $A(-2,3),B(2,3)$, dan $C(0,-4)$ didilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $4$. Luas segitiga setelah didilatasi adalah $\cdots \cdot$ 
A. $120$                      D. $280$
B. $224$                      E. $480$
C. $240$               

Soal Nomor 12
Suatu vektor $\overline{a}=(-3,4)$ berturut-turut merupakan pencerminan terhadap garis $y=x$ dan rotasi sebesar ${90}^{\circ }$ searah jarum jam. Vektor awalnya sebelum ditransformasi adalah $\cdots \cdot$
A. $(3,4)$                            D. $(4,-3)$
B. $(-3,-4)$                      E. $(-3,4)$
C. $(-4,3)$

Soal Nomor 13
Jika persamaan garis lurus $y=2x+3$, maka persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi $T=(3,2)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $y=3x$                        D. $y=2x-4$
B. $y=2x+6$                  E. $y=2x-1$
C. $y=2x-6$

Soal Nomor 14
Persamaan bayangan garis $2x+y-1=0$ ditransformasikan oleh matriks $\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right)$ kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$X$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3x+y-1=0$
B. $5x-y+1=0$
C. $3x+y+1=0$
D. $5x+y-1=0$
E. $5x+y+1=0$

Soal Nomor 15
Bayangan garis $3x-y+2=0$ apabila dicerminkan terhadap garis $y=x$ dan dilanjutkan dengan rotasi sebesar ${90}^{\circ }$ dengan pusat $(0,0)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3x+y+2=0$
B. $3x+y-2=0$
C. $-3x+y+2=0$
D. $-x+3y+2=0$
E. $x-3y+2=0$

Soal Nomor 16
Garis $3x+2y=6$ ditranslasikan oleh $T(3,-4)$, lalu dilanjutkan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $2$. Hasil bayangan transformasinya adalah $\cdots \cdot$
A. $3x+2y=14$         D. $3x+y=7$
B. $3x+2y=7$           E. $x+3y=14$
C. $3x+y=14$

Soal Nomor 17
Garis $y=2x-3$ ditranslasikan oleh $T=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\right)$. Persamaan bayangan garis tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $y=2x+4$           D. $y=-2x+4$
B. $y=2x-4$            E. $y=-2x-3$
C. $y=2x-3$

Soal Nomor 18
Bayangan kurva $y=x^2+3x+3$ jika dicerminkan terhadap sumbu-$X$ dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $O$ dan faktor skala $3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2+9x-3y+27=0$
B. $x^2+9x+3y+27=0$ 
C. $3x^2+9x-y+27=0$
D. $3x^2+9x+y+27=0$
E. $3x^2+9x+27=0$

Soal Nomor 19
Kurva $y=x^2+3$ didilatasikan dengan pusat $P(-1,2)$ dan faktor skala $3$, lalu dirotasikan sejauh $-\frac{1}{2}\pi$ dengan pusat $O(0,0)$. Persamaan bayangan kurva tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $3y=x^2+4x+19$
B. $3x=y^2+4y+19$
C. $y=x^2+4x+19$
D. $x=y^2+4y+19$
E. $x=y^2+19$

Soal Nomor 20
Transformasi $T$ merupakan pencerminan terhadap garis $y=\frac{1}{3}x$ dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis $y=-3x$. Matriks penyajian $T$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$           D. $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$          E. $\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$

Soal Nomor 21
Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap matriks $\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 4& 3\end{array}\right)$, kemudian didilatasi dengan titik pusat $(0,0)$ dan faktor skala $3$, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi $\cdots$ kali dari luas semula. 
A. $12$                   C. $24$                 E. $36$
B. $18$                   D. $30$        

Soal Nomor 22
Sebuah kamera memproses gambar dengan mentransformasikan gambar tersebut terhadap matriks $\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& \frac{5}{8}\\ \frac{1}{2}& 2\end{array}\right)$. Selanjutnya, gambar tersebut ditransformasi lagi terhadap matriks $\left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 8& 1\end{array}\right)$. Jika kamera tersebut mengambil gambar suatu benda dengan luas $32{\text{cm}}^2$, maka luas benda hasil potretan adalah $\cdots \cdot$
A. $24{\text{cm}}^2$                    D. $36{\text{cm}}^2$
B. $28{\text{cm}}^2$                    E. $40{\text{cm}}^2$
C. $34{\text{cm}}^2$

Soal Nomor 23
Jika segi empat $ABCD$ didilatasi menjadi $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ seperti gambar, maka faktor skala yg sesuai adalah $\cdots \cdot$

A. $2$              B. $3$              C. $4$               D. $9$

Soal Nomor 24
Perhatikan grafik berikut.
Salah satu translasi yang dapat memindahkan garis $g$ ke garis $l$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]$                     D. $\left[\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right]$
B. $\left[\begin{array}{c}0\\ -5\end{array}\right]$                   E. $\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$
C. $\left[\begin{array}{c}-5\\ 0\end{array}\right]$

Pembahasan

Soal Nomor 25
Perhatikan gambar garis alfabet berikut.

Bayangan huruf E setelah didilatasi dengan pusat I dan faktor skala $-\frac{1}{2}$ adalah $\cdots \cdot$
A. huruf A                        C. huruf G
B. huruf C                        D. huruf K

Soal Nomor 26
Garis $y=2ax-b$ digeser $2$ satuan ke kanan dan $1$ satuan ke bawah, lalu dicerminkan terhadap sumbu-$Y$, sehingga menghasilkan garis $y=-4x$. Nilai $a-b=\cdots \cdot$
A. $-7$                      C. $2$                  E. $11$
B. $1$                       D. $6$

Soal Nomor 27
Koordinat bayangan titik $(1,0)$ oleh refleksi terhadap garis $y=x+1$ adalah titik $\cdots \cdot$
A. $(0,1)$                       D. $(-1,1)$
B. $(-2,2)$                    E. $(-1,2)$
C. $(-2,1)$