MATEMATIKA EKONOMI

 

Kurva indiferens (indifference curve) diartikan sebagai kurva yang menunjukkan titik-titik kombinasi jumlah dari dua jenis barang yang dikonsumsi pada tingkat kepuasan tertentu. Kurva indiferens dapat ditunjukkan oleh fungsi dua variabel $f(x,y)=a$ dengan $a\ge 0$ di mana $x$ dan $y$ adalah jumlah barang yang dikonsumsi, sedangkan $a$ menunjukkan tingkat kepuasan. Berikut ini merupakan contoh kurva indiferens.

Tiga kurva indiferens dengan tingkat kepuasan yang berbeda

       Sumbu-$X$ (horizontal) menunjukkan jumlah barang $x$, sedangkan sumbu-$Y$ (vertikal) menunjukkan jumlah barang $y$. Misalkan seorang konsumen memilih kombinasi jumlah barang yang dikonsumsi pada titik $A$, berarti ia mengonsumsi barang $x$ sebanyak $x_1$ dan barang $y$ sebanyak $y_1$. Demikian juga bila di titik $B$, maka ia mengonsumsi barang $x$ sebanyak $x_2$ dan barang $y$ sebanyak $y_2$. Tingkat kepuasan konsumen di setiap titik yang dilalui kurva indiferens selalu sama, yaitu sebesar $a$.

        Apabila parameter $a$ diubah-ubah nilainya, maka akan diperoleh himpunan kurva indiferens yang tidak saling berpotongan. Kurva indiferens merupakan kurva turun, karena untuk menambah jumlah barang $x$ yang dikonsumsi, konsumen harus mengurangi jumlah konsumsinya terhadap barang $y$ agar tingkat kepuasannya tetap sama. Kurva indiferens juga cembung terhadap titik pusat koordinat. Keadaan ini menunjukkan bahwa setiap pengurangan $y$ sebanyak $\Delta y$ harus diimbangi dengan penambahan $x$ sebanyak $\Delta x$ agar tingkat kepuasan dapat dipertahankan. Ini selaras dengan hukum substitusi yang menyatakan bahwa semakin langka suatu barang, semakin besar nilai substitusinya terhadap barang yang jumlahnya melimpah.

        Kurva yang dipakai untuk menunjukkan kurva indiferens adalah parabola, elips, dan hiperbola. Perlu diketahui bahwa lingkaran merupakan elips khusus yang panjang sumbu mayor-minornya sama. Selain itu, kita hanya memakai sejumlah bagian dari kurva utuhnya untuk merepresentasikan kurva indiferens. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah.

Garis lengkung biru merupakan bagian elips yang dipakai untuk mewakili kurva indiferens

         Konsumen selalu berusaha untuk melakukan konsumsi pada titik yang berada pada kurva indiferens di posisi paling jauh dari titik pusat koordinat karena kepuasan yang didapat lebih besar atau karena dengan kombinasi tersebut, ia dapat mengonsumsi kedua jenis barang dalam jumlah yang banyak. Akan tetapi, kebebasan memilih kurva indiferens dibatasi oleh jumlah uang yang dimiliki konsumen. Dengan sejumlah uang tertentu $\left(M\right)$, konsumen dapat membelanjakan semuanya untuk membeli barang $x$ saja dan memperoleh sebanyak $\frac{M}{P_x}$ unit dengan $P_x$ sebagai harga (price) barang $x$. Di lain sisi, ia juga dapat membelanjakan semuanya untuk membeli barang $y$ saja dan memperoleh sebanyak $\frac{M}{P_y}$ unit dengan $P_x$ sebagai harga (price) barang $y$.

        Apabila dengan uang sebanyak $M$ itu digunakan untuk membeli barang $x$ dan $y$, maka kombinasi jumlah barang $x$ dan $y$ yang dapat dibeli ditunjukkan oleh garis lurus yang menghubungkan titik $(\frac{M}{P_x},0)$ dan $(0,\frac{M}{P_y})$. Garis inilah yang disebut dengan garis anggaran (budget line). Tingkat kepuasan maksimum tercapai ketika konsumen membelanjakan uangnya untuk membeli barang $x$ sebanyak $x_1$ dan barang $y$ sebanyak $y_1$, yaitu pada posisi persinggungan antara garis anggaran dengan kurva indiferens, seperti yang tampak pada gambar.

Titik singgung garis anggaran dan kurva indiferens merupakan titik terjadinya kepuasan maksimum konsumen dengan kendala M

      Dengan menggunakan kurva indiferens dan garis anggaran, kita dapat menentukan jumlah barang $x$ dan $y$ yang harus dibeli oleh konsumen dengan sejumlah uang tertentu agar tercapai kepuasan maksimum.

Quote by Steve Jobs

If today were the last day of my life, would I want to do what I’m about to do today?

Berikut ini disajikan sejumlah soal dan pembahasan terkait kurva indiferens sebagai salah satu materi matematika ekonomi. Semoga membantu.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Kepuasan seorang konsumen dalam mengonsumsi barang $x$ dan $y$ ditunjukkan oleh persamaan $xy+5x+2y=a-10$. Jumlah maksimum barang $y$ yang dapat dikonsumsi bila tingkat kepuasannya sebesar $50$ adalah $\cdots \cdot$
A. $10$                     C. $30$                    E. $50$
B. $20$                     D. $40$

Pembahasan

Diketahui persamaan kurva indiferens $xy+5x+2y=a-10$. Jumlah maksimum barang $y$ tercapai ketika $x=0$. Karena tingkat kepuasan $a=50$, maka dengan substitusi diperoleh
$$\begin{array}{cc}xy+5x+2y& =a-10\\ \Rightarrow 0y+5\left(0\right)+2y& =50-10\\ 2y& =40\\ y& =20\end{array}$$Jadi, jumlah maksimum barang $y$ yang dapat dikonsumsi bila tingkat kepuasannya sebesar $50$ adalah $20$ unit.
(Jawaban B)

[collapse]