SOAL MATERI KELAS 12

 

Perhatikan beberapa kejadian/peristiwa berikut:                                                                                        A.Munculnya mata dadu 7 dari hasil pelemparan sebuah dadu.                                                          B.Kelahiran seorang bayi laki-laki.                                                                                                        C.Terambilnya kartu bernomor 11 dari satu set kartu remi.                                                                          D.Kematian seorang manusia.                                                                                                                      E.Terbitnya matahari setiap harinya.                                                                                                            F.Munculnya api di kedalaman lautan.                                                                                                  G.Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia.                                                                                                    

1. Dari kejadian/peristiwa di atas, manakah yang memiliki peluang kejadian 0?

2. Di suatu kelas terdiri dari siswa yang dibagi menjadi $3$ kelompok untuk memberi sumbangan kepada korban bencana alam. Kelompok I, II, dan III berturut-turut terdiri dari $10,12$, dan $18$ siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp10.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II Rp11.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelompok Rp9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah $\cdots \cdot$
A. Rp7.500,00                 D. Rp9.000,00
B. Rp8.000,00                 E. Rp10.000,00
C. Rp8.500,00

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{array}{cc}{n}_1& =10\\ n_2& =12\\ n_3& =18\\ {\overline{x}}_1& =10.000\\ {\overline{x}}_2& =11.000\\ {\overline{x}}_G& =9.400\end{array}$
Ditanya: ${\overline{x}}_3$
Notasi $n$ menyatakan banyak siswa pada suatu kelompok dan $\overline{x}$ menyatakan rata-rata sumbangan suatu kelompok. Notasi ${\overline{x}}_G$ menyatakan rata-rata sumbangan seluruh kelompok. 
${\overline{x}}_G$ dapat ditentukan dengan menjumlahkan seluruh sumbangan yang ada pada setiap kelompok, lalu dibagi banyak siswa seluruhnya. 
$$\begin{array}{cc}{\overline{x}}_G& =\frac{n_1\cdot {\overline{x}}_1+n_2\cdot {\overline{x}}_2+n_3\cdot {\overline{x}}_3}{n_1+n_2+n_3}\\ 9.400& =\frac{10\cdot 10.000+12\cdot 11.000+18{\overline{x}}_3}{10+12+18}\\ 9.400& =\frac{100.000+132.000+18{\overline{x}}_3}{40}\\ 9.400\cdot 40& =232.000+18{\overline{x}}_3\\ 18{\overline{x}}_3& =376.000-232.000\\ {\overline{x}}_3& =\frac{144.000}{18}=8.000\end{array}$$Jadi, rata-rata sumbangan kelompok III adalah Rp8.000,00.

2. Dilla diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Dilla mengambil sebuah permen warna merah?

3. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah ⋯⋅

4.Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang terpilihnya huruf N adalah ⋯⋅

5. Hasil dari 5! adalah ....

6. Hasil dari 3 ! x 2 ! adalah ....

7. Hasil dari 4! - 3! adalah ...

8. Hasil dari 9!:5! ...

9. Hasil dari Pembagian Faktorial (8!X5!):7! adalah ....

10. (n-1)!:n adalah ....

11. Nilai n yang memenuhi persamaan (n+3)!=10(n+2)! adalah ⋯⋅

12. Diketahui data nilai ulangan Matematika kelas 4 SD Pelita yaitu sebagai berikut : 9, 4, 7, 6, 8, 5, 4, 5, 9, 8, 9. Hitunglah mean dari data tersebut ....

13.Diketahui data nilai ulangan Matematika kelas 4 SD Pelita yaitu sebagai berikut : 9, 4, 7, 6, 8, 5, 4, 5, 9, 8, 9. Hitunglah median dari data tersebut!

14. Diketahui data nilai ulangan Matematika kelas 4 SD Pelita yaitu sebagai berikut : 9, 4, 7, 6, 8, 5, 4, 5, 9, 8, 9. Hitunglah modus dari data tersebut!

15. Hasil penilaian harian pelajaran matematika dari 

$40$ orang siswa disajikan dalam ogive negatif berikut.

Hasil penilaian harian siswa menggunakan bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan $75$ akan mengikuti program pengayaan, sedangkan lainnya harus mengikuti program remedial. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$

1. Siswa yang remedial lebih banyak dari siswa yang tidak remedial
2. $12,5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $86$
3. $62,5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $71$
4. Selisih banyak siswa yang remedial dan tidak remedial adalah $2$ orang
5. $13$ siswa mendapatkan nilai $79,5$

Pembahasan

Dari ogive negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai:
$\ge 51,5$ sebanyak $2$ orang;
$\ge 58,5$ sebanyak $3$ orang;
$\ge 65,5$ sebanyak $10$ orang;
$\ge 72,5$ sebanyak $12$ orang;
$\ge 79,5$ sebanyak $8$ orang;
$\ge 86,5$ sebanyak $3$ orang;
$\ge 93,5$ sebanyak $2$ orang.
Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi.
$\begin{array}{cc}\text{Nilai}& \text{Frekuensi}\\ 52-58& 40-38=2\\ 59-65& 38-35=3\\ 66-72& 35-25=10\\ 73-79& 25-13=12\\ 80-86& 13-5=8\\ 87-93& 5-2=3\\ 94-100& 2\\ \text{Jumlah}& 40\end{array}$
Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $<75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan.
Cek pilihan A:
Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang.
Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh
$$\begin{array}{cc}n& =\frac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}}\times \text{Frek. Kelas}\\ & =\frac{75-72,5}{79,5-72,5}\times 12=\frac{2,5}{7}\times 12\approx 4,28\approx 4\end{array}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4=19$ orang.
Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19=21$ orang.
Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial.
Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH.
Cek Pilihan B:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah
$$\begin{array}{cc}n& =\frac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}}\times \text{Frek. Kelas}\\ & =\frac{86-79,5}{86,5-79,5}\times 8=\frac{6,5}{7}\times 8\approx 7\end{array}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\frac{34}{40}\times 100\%=85\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan B SALAH.
Cek pilihan C:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah
$$\begin{array}{cc}n& =\frac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}}\times \text{Frek. Kelas}\\ & =\frac{71-65,5}{72,5-65,5}\times 10=\frac{5,5}{7}\times 10\approx 8\end{array}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\frac{13}{40}\times 100\%=32,5\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan C SALAH.
Cek pilihan D:
Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR.
Cek Pilihan E:
Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$.
Pilihan E SALAH.
(Jawaban D)

15. Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. 

$\begin{array}{cc}\text{Nilai}& \text{Frekuensi}\\ 20-29& 3\\ 30-39& 7\\ 40-49& 8\\ 50-59& 12\\ 60-69& 9\\ 70-79& 6\\ 80-89& 5\end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah 

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59$.
Diketahui:
$\begin{array}{cc}{L}_0& =50-0,5=49,5\\ c& =59-50+1=10\\ d_1& =12-8=4\\ d_2& =12-9=3\end{array}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{cc}\text{Mo}& =L_0+c\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\\ & =49,5+10\left(\frac{4}{4+3}\right)\\ & =49,5+\frac{40}{7}\end{array}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $49,5+\frac{40}{7}$

16. Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. 

$\begin{array}{cc}\text{Berat Badan (kg)}& \text{Frekuensi}\\ 40-45& 5\\ 46-51& 7\\ 52-57& 9\\ 58-63& 12\\ 64-69& 7\end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $57,5+\frac{27}{8}$
B. $57,5+\frac{18}{8}$
C. $57,5-\frac{15}{8}$ 
D. $57,5-\frac{18}{8}$
E. $57,5+\frac{20}{8}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$.
Diketahui:
$\begin{array}{cc}{L}_0& =58-0,5=57,5\\ c& =63-58+1=6\\ d_1& =12-9=3\\ d_2& =12-7=5\end{array}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{cc}\text{Mo}& =L_0+c\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)\\ & =57,5+6\left(\frac{3}{3+5}\right)\\ & =57,5+\frac{18}{8}\end{array}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $57,5+\frac{18}{8}$

$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\mathrm{<br>}}{}}}}$