Contoh Soal Fungsi Komposisi

Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan]

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan] – Fungsi komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

• (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
• (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

• (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
• [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
•  Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

1. Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka (fog) (2) adalah …

a. 3

b. 2

c. 1

d. ½

e. 1/3

Jawaban : A

Pertama kita cari fungsi (f o g) (𝑥) dulu

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (𝑔 o f) (𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

a. 1 atau 2

b. -2/3 atau 1

c. -1 atau 2/3

d. -1 atau 3/2

e. -2 atau -1

Jawaban : D

Pertama kita hitung (𝑔 o f) (𝑥)

3. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut :

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

Pembahasan :

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 −1 maka nilai (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥) adalah …

Jawaban : B

Ada 2 cara untuk menyelesaikan soal tersebut, yaitu dengan menginvers masing-masing fungsi kemudian di komposisikan, atau menggunakan :

(𝑓𝑜 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥)

5. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi : 

Diketahui:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1

= 108x2 + 24x + 1 

= 18x2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Simak Juga : Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasan

6. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4x2 − 12x + 10

B. 4x2 + 12x + 10

C. 4x2 − 12x − 10

D. 4x2 + 12x − 10

E. − 4x2 + 12x + 10

Jawaban : A

Pembahasan : 

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =…….?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

7. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

Jawaban : C

Pembahasan : 

Diketahui:

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3

(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

8. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x) …

A. 3x + 1

B 3x – 2

C. 3x + ½

D. 3x – 1

E. 3x + 2

Jawaban : E

Pembahasan :

(g o f)(x) = − 3x

(g o f)(x) = g(f(x))

− 3x = 2 − (f(x))

− 3x = 2 − f(x)

f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

9. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x

g(x) = x2 − 1

h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)… 

A. x2 – 4x + 3

B. x2 – 4x – 3

C. x2 + 4x + 3

D. x2 + 4x – 3

E. x2 + x + 3

Jawaban : C

Pembahasan :

Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1

= x2 + 4x + 4 − 1

= x2 + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan

(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)

= 2x2 + 8x + 6

10. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….

A. x2 – 3x + 14

B. x2 – 3x + 6

C. x2 – 11x + 28

D. x2 -11x + 30

E. x2 -11x + 38

Jawaban : E

Pembahasan :

g (x) = x2  – 3x + 10

(gof)(x) = (x – 4)2 – 3 (x – 4) + 10

= x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10

= x2 -11x + 38